Grundlagen der Differenzialrechnung: die konstante Steigung

Bei der Differenzialrechnung unterscheidet man zwischen einer konstanten und einer nicht konstanten Steigung. Bei der konstanten Steigung sprich man auch von einer linearen Funktion. Wie praktisch alle Größen in der Mathematik und der Geometrie lässt sich auch die konstante Steigung berechnen. Dies ist am besten an einem Beispiel ersichtlich.

Beispiel

Wenn man nun die untenstehende Grafik betrachtet, ist eine Funktion eingezeichnet. Nun lässt sich diese Steigung berechnen.

Wie sich von bloßem Auge erkennen lässt, ist die Steigung überall gleich. Diese Steigung kann man jetzt berechnen. Dabei wählt man zwei Punkte und bildet ein Steigungsdreieck. Dies wird in folgenden Schritten gemacht:

• Den ersten Punkt wählt man auf der Geraden. Punkt 1: X=6 und Y=3
• Der zweite Punkt wird ebenfalls auf der Geraden festgelegt. Punkt 2: X=2 und Y=1
• ΔY bilden: zweiter Y-Punkt minus den ersten Y-Punkt=3-1=2
• ΔX bilden: zweiter X-Punkt minus den ersten Y-Punkt=6-2=4
• Steigung= ΔY/ ΔX=2/4=0.5
• Somit beträgt die Steigung 0.5

Besonderheiten

Da die Steigung überall gleich ist, ist es recht einfach, eine konstante Steigung zu berechnen. Komplizierter wird es bei einer nicht konstanten Steigung.

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