Ein KV Diagramm (karnaugh veitch) schaut auf den ersten Blick sehr einfach und doch auch unglaublich verwirrend aus. Hat man sich aber einmal damit beschäftigt fällt die Genialität und Leichtigkeit auf, die Karnaugh und Veitch durch das einfache KV Diagramm entwickelt haben.In einem Videotutorial wird genau beschrieben was es mit dem Diagramm auf sich hat und wie man es anwendet:

Ein Dreieck ist nicht nur eine geometrische Form mit drei Ecken, auch im Quadrat oder im Rechteck findet sich diese beindruckende Form immer wieder. Pythagoras hat schnell erkannt, wie wichtig Dreiecke sind und sie in den berühmten Satz des Pythagoras eingebunden.Doch auch in der Softwarebranche – insbesondere im Bereich von Grafiken für 3D… – sind Dreiecke nicht wegzudenken. Wie man ein Dreieck nun aber mathematisch ermitteln kann und was man überhaupt dabei ermitteln kann soll uns dieses Video vermitteln:

Ein Kreis ist eine ganz besondere Form der Geometrie, irgendwie gibt es zum einen keinen Anfang und kein Ende und zum anderen gibt es auch keine Ecken die man als Referenz annehmen könnte. Aber ein Kreis hat auch seine Vorteile, er ist mit wenigen Formeln einfach zu berechnenMan muss nur wissen, wie es geht und was genau PI bedeutet. Hat man das erst einmal verstanden geht der Rest wie von alleine.

In einem Videotutorial wird erklärt, wie es geht und wie man sich Schritt für Schritt in die Kreisberechnung einarbeiten kann:

Ein Trapez ist im Grunde eine Mischung aus einem bzw. zwei Dreiecken und einem Rechteck/Quadrat dazwischen. Um ein Trapez zu berechnen muss man also systematisch vorgehen und die Form aufspalten. Eigentlich geht es mit einer Formel sehr einfach.

In diesem Videotutorial wird das Trapez in virtuelle Formen aufgespalten und gezeigt, wie man die Fläche des Trapez ermitteln kann:

Muss man die Länge einer Diagonale ermitteln oder herausfinden, ob ein Rechteck auch wirklich rechtwinklig ist, so kann man dafür den berühmten Satz des Pythagoras anwenden. E=mc^2 ist berühmt doch nicht minder berühmt dürfte a2+b2=c2 sein. In diesem Videotutorial wird zum einen erklärt, wo der Satz des Pythagoras praktische Anwendung findet und wie man ihn einsetzen kann:

Welcher Schüler rümpft schon nicht die Nase, wenn der Lehrer die nächste Prüfung ankündigt? Und dann noch in Mathe. Mathematik ist unter den Schülern nicht gerade das Lieblingsfach. Aber dennoch wichtig und unumgänglich für das zukünftige Berufsleben.

Daher kann mit kleinen Tipps und Tricks so nachgeholfen werden, dass es die Lehrperson nicht bemerkt. Gerade in Mathe lassen sich mit einfachen Mitteln effizient spicken, da in vielen Fällen nur eine Grundformel notiert werden muss. Den Rest lässt sich aus dieser ableiten. Daher sollen auf einen Spicker keine ganzen Aufgaben geschrieben werden, sondern nur das Nötigste. Bevor man einen Spicker anfertigt, sollte man sich überlegen, was für eine Art Spicker man machen möchte. Natürlich muss man sich trotz des Spickers auch mit der Materie des geprüften Fachs auseinandersetzen. Nur so kann sichergestellt werden, dass auch die richtigen Themen auf den Spicker geschrieben werden. Hier einige Spickmethoden, welche sich für Mathe eignen:

• Klassischer Spickzettel: Das Wissenswerte wird ganz klassisch auf ein Stück Papier geschrieben und bei einer geeigneten Situation hervorgeholt.
• Lineal: Hier wird ein beschriebener Zettel mit allen relevanten Infos auf die Unterseite des Lineals geklebt. Vorteil: Das Lineal lässt sich bei Bedarf unbemerkt drehen.
• Mini Ausdrucke: Sofern es erlaubt ist, in Prüfungen Essen und Trinken mitzunehmen, funktioniert diese Methode sehr verlässlich. So kann die Innenseite einer PET-Flasche unbemerkt mit sehr vielen Infos beschrieben werden.
• Kugelschreiber mit digitaler Kleinanzeige: Heute gibt es verschiedene Kugelschreiber, welche über eine kleine digitale Anzeige verfügen. Das Wissenswerte wird programmiert und erscheint bei Knopfdruck. Nachteil: sehr begrenzter Speicher.
• Elektronische Geräte: Heute gibt es sehr viele elektronische Geräte wie Taschenrechner, Handys, iPods usw., welche auf einfache Weise mit Infos vollgestopft werden können. Hier liegt die Kunst des Spickens in der richtigen Handhabung der Geräte.

P.S.: Spicker sind keine Lösung! Besser Ihr lasst eure Spicker zu Hause. Das Vorbereiten eines Spickers ist jedoch sinnvoll, weil ihr auch beim Schreiben schon was lernt. Viel Spaß beim Lernen.

Die Summenregel ist, wie die Faktorenregel auch, in der Mathematik eine Grundregel in der Differenzialrechnung. Sie bestätigt, dass die Summe aus zwei differenzierbaren Funktionen wieder differenzierbar ist. Eine solche Summe aus Funktionen kann gliedweise differenziert werden. Zur Berechnung gilt die allgemeine Formel wie bei der Faktorregel. Also y = f(x) und y’ = f’(x).

Beispiel

Um den praktischen Nutzen der Summenregel und der etwas schwer verständlichen Definitionen zu zeigen, hier einige Beispiele:

y = f(x)                  y’ = f’(x)

x²+x² 2x+2x

3x+2x³ 3+2*3*x²

3x²+2x³+4x³ 3*2x+2*3x²+4*3x²

Die konstante Steigung beschäftigt sich mit linearen Funktionen und die Steigung ist somit überall gleich, was die Berechnung relativ einfach macht. Nicht so bei der nicht konstanten Steigung. Hier ist das Steigungsverhältnis nicht überall gleich und somit ist es eine nichtlineare Funktion. Am besten lässt sich dies wieder an einem Beispiel erklären.

Beispiel

Betrachtet man die Grafik, fällt auf, dass die Steigung nicht konstant ist.

Das Ziel bei dieser Grafik ist es nun, die Steigung an einem Punkt zu bestimmen. Dazu legt man die Punkte x=2 und y=1 fest. Wie bei der konstanten Steigung muss auch hier ein zweiter Punkt für die Berechnung festgelegt werden. X=7 und y=5.5. Wenn man diese zwei Punkte miteinander verbindet, erhält man eine Sekante. Die Funktion wir also an zwei Punkten geschnitten.

Eigentlich lässt sich die Steigung jetzt berechnen. Das Ganze hat nur einen kleinen Fehler. Betrachtet man die Steigungsgerade genau, so entspricht die Steigung nicht genau den Punkten x=2 und y=1. Der Grund liegt darin, dass die verwendete Funktion gekrümmt ist und somit die Steigung ständig ändert. Wenn der erste Punkt und der zweite Punkt weit entfernt sind, entsteht eine ungenaue Steigung. Schiebt man nun den zweiten Punkt nahe an den ersten, hat man irgendwann den Punkt erreicht, bei dem ein Punkt fast auf dem zweiten liegt. Somit hat man nur noch einen Schnittpunkt mit der Geraden. Die Tangente für die Steigungsfunktion ist nun erreicht.

Bei der Differenzialrechnung unterscheidet man zwischen einer konstanten und einer nicht konstanten Steigung. Bei der konstanten Steigung sprich man auch von einer linearen Funktion. Wie praktisch alle Größen in der Mathematik und der Geometrie lässt sich auch die konstante Steigung berechnen. Dies ist am besten an einem Beispiel ersichtlich.

Beispiel

Wenn man nun die untenstehende Grafik betrachtet, ist eine Funktion eingezeichnet. Nun lässt sich diese Steigung berechnen.

Wie sich von bloßem Auge erkennen lässt, ist die Steigung überall gleich. Diese Steigung kann man jetzt berechnen. Dabei wählt man zwei Punkte und bildet ein Steigungsdreieck. Dies wird in folgenden Schritten gemacht:

• Den ersten Punkt wählt man auf der Geraden. Punkt 1: X=6 und Y=3
• Der zweite Punkt wird ebenfalls auf der Geraden festgelegt. Punkt 2: X=2 und Y=1
• ΔY bilden: zweiter Y-Punkt minus den ersten Y-Punkt=3-1=2
• ΔX bilden: zweiter X-Punkt minus den ersten Y-Punkt=6-2=4
• Steigung= ΔY/ ΔX=2/4=0.5
• Somit beträgt die Steigung 0.5

Besonderheiten

Da die Steigung überall gleich ist, ist es recht einfach, eine konstante Steigung zu berechnen. Komplizierter wird es bei einer nicht konstanten Steigung.

Mit was beschäftigt sich eigentlich die Differenzialrechnung? Die Differenzialrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik und eng mit der Integralrechnung verwandt. Ein zentrales Thema der Differenzialrechnung ist die Berechnung lokaler Veränderungen von Funktionen.

So untersucht die Differenzialrechnung auch das Steigungsverhältnis. Wissen muss man dazu, dass man durch das Ableiten einer Funktion das Steigungsverhältnis erhält. Dabei muss man nicht alle Grenzwertübergänge kennen, sondern nur einige Ableitungen. Es wird von der Grundfunktion ausgegangen, welche folgendermaßen definiert ist: f(x) und f(y). Leitet man die Grundfunktion ab, erhält man f’(x) und f’(y). Leitet man das Ganze noch einmal ab, erhält man f’’(x) und f’’(y)).